已知xyz为正数 已知xyz均为正数,求证:x/yz+y/zx+z/xy≥1/x+1/y+1/z.

已知xyz为正数 已知xyz均为正数,求证:x/yz+y/zx+z/xy≥1/x+1/y+1/z.
两边乘以xyz,证明x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz,就是证明(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0。 全移到左边可得
(x^2+y^2+z^2-yz-xz-xy)/(xyz)>=0
((x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2)/(2*xyz)>=0
应为xyz都为正,所以可证。

已知xyz为正数、且满足3的x方=4的y方=6的z方 求 比较3x 4y 6z 的大小。logk(3)/,3^(1/3)=3^(4/12)=81^(1/12)
4^(1/6/logk(3);logk(6)
1,1/x+1/(2y)=logk(3)+logk(4)/,z=log6(k)=1/logk(4);6
3/logk(/3)<4/logk(4)<6^(1/6),y=log4(k)=1/logk(6)/4)=4^(3/3>logk(4)/4>(2y)=1/z
2;z
所以1/12)=64^(1/4)>12)
6^(1/6)=6^(2/12)=36^(1/12)
3^(1/3)>4^(1/x+1/2=logk(3)+logk(2)=logk(6)=1/。x=log3(k)=1/设3^x=4^y=6^z=k。

已知XYZ均为正实数,且3^X=4^Y=6^ Z 试比较3x,4y,6z的大小。对等式取对数得,xlg3=ylg4=zlg6. 3x/4y=(3/4)*(lg4)/(lg3)=(3lg4)/(4lg3)=(lg64)/(lg81)<1.所以3x<4y.同理,4y/6z=(2/3)*(lg6)/(lg4)=(lg36)/(lg64)<1. 再比较3x和6z,同理可得 6z<3x.故6z<3x<4y 设3^x=4^y=6^z=M,则:
x=log(以3为底M的对数)
y=log(以4为底M的对数)=1/2log(以2为底M的对数)
2y=log(以M为底2的对数)
z=log(以6为底M的对数)
所以:
。更多。

已知xyz均为正数,1/x+1/y+1/z=1,则x/yz+y/xz+z/xy的最小值。由第一个式子,xy+yz+xz=xyz,化简s=x/yz+y/xz+z/xy=(x^2+y^2+z^2)/xyz=1,最小值为1,具体的x^2+y^2+z^2大于等于。

已知XYZ均为正实数,且3X(3的X次方)=4Y=6Z,求证1/Z-1/X=1/2Y_搜。。endless loop3^X=4^Y=6^Z,同时取对数有ln(3^X)=ln(4^Y)=ln(6^Z)即X*ln3=2*Y*ln2=Z*ln6,也就是ln3=(Z*ln6)/X,ln2=(Z*ln6)/(2*Y). 所以ln6=ln3+ln2==(Z*ln6)/X+(Z*ln6)/(2*Y)从而Z/X+Z/2*Y=1即1/Z-1/X=1/2*Y.

【已知xyz为正实数且xyz不全等,求证x^2/y+y^2/z+z^2/x>x+y+z】作业帮。证明:x^2/y+y^2/z+z^2/x>x+y+zx^2/y+y^2/z+z^2/x-x-y-z>0(x^2/y-2x+y)+(y^2/z-2y+z)+(z^2/x-2z+x)>0(x-y)^2/y+(y-z)^2/z+(z-x)^2/x>0由于x,y,z不全相等,故上式大于0恒成立.证毕. 可以用柯西不等式(x^2/y+y^2/z+z^2/x)*(y+z+x)>(x+y+z)^2 xyz为正实数且xyz不全相等 不等式两边同除以(x+y+z) x^2/y+y^2/z+z^2/x>x+y+z。

已知xyz均为正数且x+y+z=1,求证yz/x+xz/y+xy/z≥1。这题用排序不等式很快就出来了,假设x≥y≥z,那么xy≥xz≥yz,1/z≥1/y≥1/x根据排序不等式,顺序和大于等于乱序和,所以yz/x+xz/y+xy/z≥xz/z+xy/x+yz/x=x+y+z=1。

已知xyz为正实数且xyz不全等,求证x^2/y+y^2/z+z^2/x>x+y+z。证明:x^2/y+y^2/z+z^2/x>x+y+z<=>x^2/y+y^2/z+z^2/x-x-y-z>0<=>(x^2/y-2x+y)+(y^2/z-2y+z)+(z^2/x-2z+x)>0<=>(x-y)^2/y+(y-z)^2/z+(z-x)^2/x>0由于x,y,z不全相等,故上式大于0恒成立。证毕。 y+y^2/(x+y+z)^2
xyz为正实数且xyz不全相等 不等式两边同除以(x+y+z)
x^2/y+y^2/z+z^2/x&gt;z+z^2/x)*(y+z+x)&gt可以用柯西不等式
(x^2/。

已知xyz为正数,若x+y+z=2,则求证 1/x+1/y+1/z≥9/2!!!1/x+1/y+1/z=1/2[(x+y+z)/x+(x+y+z)/y+(x+y+z)/z]=1/2(3+x/y+y/x+x/z+z/x+y/z+z/y)≥1/2(3+2+2+2)=9/2解释一下:第一步:利用“2”代换第二步:裂项第三步:应用均值不等式 2(1/x+1/y+1/z)
=(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)
=3+(x/y+y/x)+(x/z+z/x)+(y/z+z/y)
≥3+2+2+2=9
∴1/x+1/y+1/z≥9/2
过程如下:

。更多。

已知xyz均为正实数,且3^x=4^y=6^z,则xyz的关系式子。设3^x=4^y=6^z=M,则:x=log(以3为底M的对数)y=log(以4为底M的对数)=1/2log(以2为底M的对数) 2y=log(以M为底2的对数)z=log(以6为底M的对数)所以:log(以M为。